Задача
GEO-B3-M04-P003 Педальный треугольник ортоцентра
#3
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
B. Новая оригинальная задача. В остроугольном треугольнике \(ABC\) ортоцентр \(H\). Докажите, что педальный треугольник точки \(H\) состоит из оснований высот треугольника \(ABC\).
Inspired by Prasolov Simson and pedal geometry method
C. Подсказка 1. Проекция \(H\) на \(BC\) лежит на высоте из \(A\).
D. Подсказка 2. Аналогично для двух других сторон.
E. Полное решение.
Так как \(H\) лежит на высоте из \(A\), прямая \(AH\) перпендикулярна \(BC\). Поэтому основание перпендикуляра из \(H\) на \(BC\) совпадает с основанием высоты из \(A\). Аналогично проекции \(H\) на \(CA\) и \(AB\) совпадают с основаниями высот из \(B\) и \(C\).
Подготовка к связи педальной окружности и окружности девяти точек.