Задача
GEO-B3-M06-P001 Сторона через радиус
#1
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
В треугольнике \(ABC\) с радиусом описанной окружности \(R\) докажите, что \(BC=2R\sin A\).
Inspired by Prasolov trigonometric geometry method
C. Подсказка 1. Проведите диаметр описанной окружности через \(B\).
D. Подсказка 2. Используйте прямоугольный треугольник и вписанный угол.
Пусть \(BD\) — диаметр описанной окружности. Тогда \(\angle BCD=90^\circ\), а \(\angle BDC=\angle BAC=A\), потому что оба угла опираются на хорду \(BC\).
В прямоугольном треугольнике \(BCD\) имеем \(BC=BD\sin\angle BDC=2R\sin A\). Это и требовалось.
Базовая задача на теорему синусов через окружность.