Задача
GEO-B3-M06-P012 Симедианы через trig Ceva
#12
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Используя trig Ceva, докажите, что три симедианы треугольника пересекаются в одной точке.
Inspired by Prasolov trigonometric geometry method
C. Подсказка 1. Симедианы изогональны медианам.
D. Подсказка 2. Медианы конкурентны, значит примените задачу об изогональных чевианах.
Медианы треугольника конкурентны в центре масс. По предыдущей задаче изогональные чевианы к конкурентной тройке также конкурентны.
Изогональные образы медиан — это симедианы. Следовательно, три симедианы пересекаются в одной точке. Эта точка называется точкой Лемуана.
Это более концептуальное доказательство, чем обычная Чева по квадратам сторон.