Задача
NT-B1-M01-P007 Четыре последовательных числа
#7
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что \(24\mid n(n+1)(n+2)(n+3)\) для любого целого \(n\).
Нужно собрать множители \(3\) и \(8\).
Среди четырех последовательных чисел одно делится на \(3\). Также среди них есть два четных числа, одно из которых делится на \(4\). Эти два четных числа вместе дают множитель \(8\). Следовательно, произведение делится на \(8\cdot3=24\).
Следить, чтобы ученик доказал делимость на \(8\), а не только на \(4\).