Задача
NT-B1-M02-P009 Квадратный трехчлен и \(n\)
#9
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что \(\gcd(n^2+n+1,n)=1\) для любого положительного \(n\).
Вычтите из \(n^2+n+1\) выражение \(n(n+1)\).
Если \(d\mid n\) и \(d\mid n^2+n+1\), то \(d\mid n(n+1)\). Тогда \(d\) делит разность \((n^2+n+1)-n(n+1)=1\). Значит, \(d=1\).
Показывает, как убирать старшие степени.