Задача
NT-B1-M02-P008 Числа через одно
#8
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что \(\gcd(n,n+2)\) делит \(2\). Определите этот НОД для четных и нечетных \(n\).
Общий делитель делит разность \(2\).
Пусть \(d=\gcd(n,n+2)\). Тогда \(d\mid(n+2)-n=2\), значит, \(d\in\{1,2\}\). Если \(n\) четно, то оба числа четны и НОД равен \(2\). Если \(n\) нечетно, оба числа нечетны, общего делителя \(2\) нет, значит, НОД равен \(1\).
Простой пример, где НОД зависит от четности параметра.