Задача
NT-B1-M02-P014 НОД \(n^2+1\) и \(n+3\)
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все целые \(n\), для которых \(\gcd(n^2+1,n+3)>1\).
Покажите, что этот НОД равен \(\gcd(10,n+3)\).
По модулю \(n+3\) имеем \(n\equiv -3\), поэтому \(n^2+1\equiv10\). Значит, \(\gcd(n^2+1,n+3)=\gcd(10,n+3)\). Этот НОД больше \(1\), если \(n+3\) делится на \(2\) или \(5\). То есть \(n\) нечетно или \(n\equiv2\pmod5\).
Ответ лучше оставить как объединение двух условий по модулю.