Задача
NT-B1-M03-P007 Сумма двух квадратов и \(8z+7\)
#7
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что уравнение \(x^2+y^2=8z+7\) не имеет решений в целых числах.
Используйте квадраты по модулю \(8\).
Квадраты по модулю \(8\): \(0,1,4\). Сумма двух таких остатков может быть \(0,1,2,4,5\), но не \(7\). Правая часть дает остаток \(7\). Противоречие.
Показывает, зачем нужен модуль \(8\), а не только \(4\).