Задача
NT-B1-M03-P006 Сумма двух квадратов и \(4z+3\)
#6
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что уравнение \(x^2+y^2=4z+3\) не имеет решений в целых числах.
Рассмотрите уравнение по модулю \(4\).
Квадрат по модулю \(4\) равен \(0\) или \(1\). Поэтому \(x^2+y^2\) может иметь остаток \(0,1,2\), но не \(3\). Правая часть имеет остаток \(3\). Противоречие.
Стандартная невозможность через модуль \(4\).