Задача
NT-B1-M03-P022 Уравнение \(x^2-5y^2=2\)
#22
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Докажите, что уравнение \(x^2-5y^2=2\) не имеет решений в целых числах.
Рассмотрите уравнение по модулю \(5\).
По модулю \(5\) получаем \(x^2\equiv2\pmod5\). Но квадраты по модулю \(5\) равны только \(0,1,4\). Остаток \(2\) невозможен. Значит, решений нет.
Сильнее выглядит как диофантово уравнение, но решается одним правильным модулем.