Задача
NT-B1-M04-P014 Делимость \(2n+1\)
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все положительные \(n\), для которых \(2n+1\mid n^2+n+7\).
Умножьте выражение на \(4\).
Если \(2n+1\mid n^2+n+7\), то \(2n+1\mid4(n^2+n+7)\). Но \(4(n^2+n+7)=(2n+1)^2+27\). Значит, \(2n+1\mid27\). Для положительного \(n\): \(2n+1=3,9,27\), откуда \(n=1,4,13\). Все три подходят.
Задача из структуры модуля: сравнение надо самому увидеть.