Задача
NT-B1-M05-P005 Невозможная разность квадратов
#5
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
Докажите, что уравнение \(x^2-y^2=2\) не имеет целых решений.
Посмотрите на квадраты по модулю \(4\).
Квадрат целого числа по модулю \(4\) равен \(0\) или \(1\). Поэтому разность двух квадратов по модулю \(4\) может иметь остаток \(0,1\) или \(3\), но не \(2\). Левая часть не может равняться \(2\). Решений нет.
Это самый короткий вход в модульные запреты для диофантовых задач.