Задача
NT-B1-M05-P007 Уравнение \(5x+8y=67\)
#7
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все положительные целые решения \(5x+8y=67\).
Рассмотрите уравнение по модулю \(5\).
По модулю \(5\): \(8y\equiv67\), то есть \(3y\equiv2\pmod5\). Отсюда \(y\equiv4\pmod5\). Поскольку \(8y<67\), имеем \(y\le8\), значит, \(y=4\). Тогда \(x=\frac{67-32}{5}=7\). Ответ: \((7,4)\).
Здесь модуль сразу оставляет один кандидат.