Задача
NT-B1-M06-P001 Четность квадрата
#1
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
Докажите: если \(a^2\) делится на \(2\), то \(a\) делится на \(2\).
Докажите обратное от противного: квадрат нечетного числа нечетен.
Если \(a\) нечетно, то \(a=2k+1\). Тогда \(a^2=4k^2+4k+1\), что нечетно. Значит, при четном \(a^2\) число \(a\) не может быть нечетным, то есть \(a\) четно.
Базовый факт для всех последующих спусков по четности.