Задача
NT-B1-M06-P002 Простое делит квадрат
#2
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
Пусть \(p\) - простое число. Докажите: если \(p\mid a^2\), то \(p\mid a\).
Используйте лемму Евклида для произведения \(a\cdot a\).
Так как \(a^2=a\cdot a\) и простое \(p\) делит это произведение, то по лемме Евклида \(p\) делит хотя бы один из множителей. Оба множителя равны \(a\), значит, \(p\mid a\).
Можно связать с единственностью разложения на простые множители.