Задача
NT-B1-M06-P003 Уравнение \(x^2=2y^2\)
#3
★☆☆☆☆ Уровень 1 из 5
Докажите, что уравнение \(x^2=2y^2\) не имеет положительных целых решений.
Покажите, что из любого решения следует четность и \(x\), и \(y\).
Если \(x^2=2y^2\), то \(x^2\) четно, значит, \(x=2u\). Тогда \(4u^2=2y^2\), откуда \(y^2=2u^2\), и \(y\) тоже четно: \(y=2v\). Тогда \(u^2=2v^2\), то есть получено меньшее положительное решение. Бесконечный спуск невозможен.
Попросите ученика явно назвать уменьшающийся параметр: \(x+y\).