Задача
NT-B1-M06-P019 Минимальный знаменатель
#19
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что не существует положительных целых \(a,b\) с минимальным возможным \(b\), для которых \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=2\).
Из \(a^2=2b^2\) получите новое представление с меньшим знаменателем.
Из \(a^2=2b^2\) следует, что \(a\) и \(b\) четны. Тогда \(a=2a_1\), \(b=2b_1\), и \(\left(\frac{a_1}{b_1}\right)^2=2\). Но \(b_1=\frac{b}{2}
Это та же иррациональность, но в явной форме минимального контрпримера.