Задача
NT-B1-M06-P018 Уравнение \(x^2=45y^2\)
#18
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что \(x^2=45y^2\) не имеет положительных целых решений.
Сначала используйте делимость на \(3\), затем сведите к \(\sqrt{5}\).
Так как \(3\mid x^2\), имеем \(x=3u\). Тогда \(9u^2=45y^2\), откуда \(u^2=5y^2\). Но уравнение \(u^2=5y^2\) не имеет положительных целых решений: оно заставляет \(u\) и \(y\) делиться на \(5\) и запускает спуск. Противоречие.
Показывает работу с коэффициентом, содержащим квадратный множитель.