NT-B1-M06-P024 Сильный спуск с константой

Выберите решение с минимальной суммой. При \(x\ge y\) рассмотрите второй корень квадратного уравнения по \(x\).

Предположим, что решение существует, и выберем его с минимальной суммой \(x+y\). Пусть \(x\ge y\). Если \(y=1\), то \(x^2+1=3x+2\), то есть \(x^2-3x-1=0\), что не имеет целого корня.

Значит, \(y\ge2\). Рассмотрим уравнение как квадратное по \(x\): \(x^2-3yx+(y^2-2)=0\). Второй корень \(x'=3y-x\) является целым. По Виету \(xx'=y^2-2>0\), значит, \(x'>0\). Если \(x=y\), то \(2y^2=3y^2+2\), невозможно, поэтому \(x>y\). Тогда \(x'=\frac{y^2-2}{x}

Это сложная задача для первой книги: спуск не идет через общий делитель, а через второй корень.