Задача
NT-B1-M06-P023 Еще один дискриминант
#23
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Докажите, что уравнение \(x^2+2y^2=5xy\) не имеет положительных целых решений.
Дискриминант по \(x\) должен быть квадратом.
Перепишем как \(x^2-5yx+2y^2=0\). Тогда дискриминант \(D=25y^2-8y^2=17y^2\) должен быть квадратом целого числа. Это означало бы \(u^2=17y^2\) для некоторого положительного \(u\). Но уравнение \(u^2=17y^2\) невозможно по тому же спуску с простым \(17\). Противоречие.
Хорошо проверяет, понимает ли ученик общую схему \(u^2=py^2\).