Задача
NT-B1-M08-P017 Сдвиги с \(3,5,7\)
#17
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите наименьшее положительное \(n\), для которого \(3\mid n+1\), \(5\mid n+2\), \(7\mid n+3\).
Это система \(n\equiv2,3,4\) по модулям \(3,5,7\).
Получаем \(n\equiv2\pmod3\), \(n\equiv3\pmod5\), \(n\equiv4\pmod7\). Проверка или последовательное склеивание дает \(n=53\). Все решения \(n\equiv53\pmod{105}\), поэтому наименьшее положительное \(n=53\).
Хорошая тренировка знаков.