Задача
NT-B1-M08-P019 Остатки по \(5,8,9\)
#19
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите наименьшее положительное \(x\), если \(x\equiv1\pmod5\), \(x\equiv3\pmod8\), \(x\equiv4\pmod9\).
Сначала совместите модули \(5\) и \(8\).
Из \(x\equiv3\pmod8\): \(3,11,19,27,35,43,\ldots\). Остаток \(1\) по модулю \(5\) впервые дает \(11\), значит, \(x\equiv11\pmod{40}\). Теперь \(11,51,91,131,171,211,\ldots\); первое число с остатком \(4\) по модулю \(9\) равно \(211\). Ответ: \(x\equiv211\pmod{360}\).
Учит не бояться модуля \(360\).