Задача
NT-B1-M08-P020 Остатки по \(7,9,11\)
#20
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите наименьшее положительное \(x\), для которого \(x\equiv2\pmod7\), \(x\equiv5\pmod9\), \(x\equiv8\pmod{11}\).
Склейте первые два сравнения, потом третье.
Числа \(2,9,16,23,30,37,44,51,58,\ldots\) дают остаток \(5\) по модулю \(9\) при \(x=23\). Значит, \(x\equiv23\pmod{63}\). Проверяем \(23,86,149,212,275,338,\ldots\); \(338\equiv8\pmod{11}\). Ответ: \(x\equiv338\pmod{693}\).
Дает уверенность в длинных, но простых CRT-вычислениях.