Задача
NT-B1-M10-P016 Сумма степеней
#16
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите последние две цифры числа \(3^{2026}+7^{2026}\).
У степеней \(3\) и \(7\) по модулю \(100\) цикл длины \(20\).
Так как \(3^{20}\equiv1\pmod{100}\) и \(7^{20}\equiv1\pmod{100}\), а \(2026\equiv6\pmod{20}\), получаем \(3^{2026}\equiv3^6\equiv29\) и \(7^{2026}\equiv7^6\equiv49\pmod{100}\). Сумма даёт \(78\).
Можно использовать CRT, но прямой цикл здесь короче.