Задача
NT-B1-M10-P015 Делимость \(R_{6n}\)
#15
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что число из \(6n\) единиц делится на \(7\), \(11\) и \(13\).
Используйте, что \(R_6\mid R_{6n}\).
Так как \(6\mid6n\), имеем \(R_6\mid R_{6n}\). Но \(R_6=111111=111\cdot1001\), а \(1001=7\cdot11\cdot13\). Значит, \(R_{6n}\) делится на \(7\), \(11\) и \(13\).
Учит использовать ранее доказанную лемму.