Задача
NT-B1-M10-P021 Кратное из единиц
#21
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(\gcd(m,10)=1\). Докажите, что существует число, состоящее только из цифр \(1\), которое делится на \(m\).
Рассмотрите \(R_1,\ldots,R_m\) и их остатки по модулю \(m\).
Если среди \(R_1,\ldots,R_m\) есть число, делящееся на \(m\), всё доказано. Иначе два остатка совпадают: \(R_i\equiv R_j\pmod m\), \(i
Ключевая конструкция для дальнейших задач.