Задача
NT-B1-M11-P006 Куб и число
#6
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что \(3\mid n^3-n\) для любого целого \(n\).
Разложите \(n^3-n\).
Имеем \(n^3-n=n(n-1)(n+1)\). Среди трёх последовательных целых чисел одно делится на \(3\), значит всё произведение делится на \(3\).
Стандартная задача на выбор факторизации.