Задача
NT-B1-M11-P022 Уравнение без решений
#22
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Докажите, что \(x^2+y^2=3xy\) не имеет решений в натуральных числах.
Попробуйте минимальное решение и второй корень квадратного уравнения.
Предположим, что решение есть, и выберем с минимальным \(x+y\). Пусть \(x\ge y\). Рассмотрим уравнение как квадратное по \(x\): \(x^2-3yx+y^2=0\). Второй корень \(x'=3y-x\) целый. Из \(x<3y\) он положителен. Кроме того, \(x(3y-x)=y^2\); при \(y\le x\le2y\) левая часть не меньше \(2y^2\), что невозможно, значит \(x>2y\). Тогда \(0
Сильный ввод в спуск.