Задача
NT-B1-M11-P023 Делитель \(2n+1\)
#23
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите все натуральные \(n\), для которых \(2n+1\mid n^2+n+3\).
Умножьте выражение на \(4\).
Если \(2n+1\mid n^2+n+3\), то \(2n+1\mid4(n^2+n+3)\). Но \(4(n^2+n+3)=(2n+1)^2+11\). Значит \(2n+1\mid11\). При \(n\ge1\) имеем \(2n+1\ge3\), поэтому \(2n+1=11\), \(n=5\). Проверка даёт \(11\mid33\).
Двухходовая задача: угадать множитель \(4\), затем ограничить делитель.