Задача
NT-B1-M12-P006 Вариант 2. Четыре подряд
#6
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что \(24\mid n(n+1)(n+2)(n+3)\) для любого целого \(n\).
Докажите делимость на \(8\) и на \(3\).
Среди четырёх последовательных чисел одно делится на \(3\). Также среди них есть два чётных, причём одно из них делится на \(4\), поэтому произведение делится на \(8\). Так как \(8\) и \(3\) взаимно просты, произведение делится на \(24\).
Сильнее обычного \(6\mid n(n+1)(n+2)\).