Задача
NT-B1-M12-P017 Вариант 4. Степень и делимость
#17
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Докажите, что \(5\mid2^{4n}-1\) для любого натурального \(n\).
Найдите \(2^4\pmod5\).
Так как \(2^4=16\equiv1\pmod5\), то \(2^{4n}=(2^4)^n\equiv1^n\equiv1\pmod5\). Значит \(5\mid2^{4n}-1\).
Короткая задача на порядок/цикл.