Задача
NT-B2-M01-P005 Квадрат и нечётный делитель
#5
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что \( \gcd(2n+1,4n^2+4n+3)=1 \) для любого целого \(n\).
Сравните второе число с квадратом \(2n+1\).
Заметим, что \((2n+1)^2=4n^2+4n+1\). Если \(d\) делит \(2n+1\) и \(4n^2+4n+3\), то \(d\) делит разность \(2\). Но \(2n+1\) нечётно, значит его общий делитель со вторым числом не может быть равен \(2\). Поэтому \(d=1\).
Задача тренирует узнавание «почти квадрата».