Задача
NT-B2-M01-P016 Смешанные показатели
#16
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите \( \gcd(4^m-1,2^n-1) \) через \(m\) и \(n\).
Замените \(4^m-1\) на \(2^{2m}-1\).
Так как \(4^m-1=2^{2m}-1\), применяем формулу для степеней: \( \gcd(2^{2m}-1,2^n-1)=2^{\gcd(2m,n)}-1 \). Это и есть ответ.
Задача короткая, но учит сначала привести основания к одному виду.