Задача
NT-B2-M02-P003 Делимость на семь
#3
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все \(n\), для которых \(7\mid n^2+n+1\).
Проверьте семь остатков \(n\pmod7\).
Для \(n\equiv0,1,2,3,4,5,6\pmod7\) выражение \(n^2+n+1\) даёт остатки \(1,3,0,6,0,3,1\). Поэтому делимость на \(7\) выполнена ровно при \(n\equiv2\) или \(n\equiv4\pmod7\).
Можно затем показать альтернативу через дискриминант, но таблица здесь быстрее.