Задача
NT-B2-M02-P005 Последняя цифра квадрата
#5
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Докажите, что квадрат целого числа не может оканчиваться на \(2\), \(3\), \(7\) или \(8\).
Работайте по модулю \(10\).
Достаточно проверить остатки \(0,1,\ldots,9\). Их квадраты по модулю \(10\) равны \(0,1,4,9,6,5,6,9,4,1\). Остатков \(2,3,7,8\) среди них нет.
Школьная на вид задача, но она учит полноценному residue-set argument.