Задача
NT-B2-M02-P015 Равные квадраты
#15
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(p\) - простой. Докажите: если \(x^2\equiv y^2\pmod p\), то \(x\equiv y\pmod p\) или \(x\equiv -y\pmod p\).
Разложите разность квадратов.
Из \(x^2\equiv y^2\pmod p\) следует \(p\mid (x-y)(x+y)\). Так как \(p\) простое, оно делит один из множителей. Значит, \(x\equiv y\pmod p\) или \(x\equiv -y\pmod p\).
Полезно подчеркнуть, что утверждение в таком виде требует простого модуля.