Задача
NT-B2-M04-P011 Факториал \((p-3)!\)
#11
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(p>3\) - простой. Найдите \((p-3)!\pmod p\).
Выразите \((p-1)!\) через \((p-3)!\).
Имеем \((p-1)!=(p-1)(p-2)(p-3)!\equiv(-1)(-2)(p-3)!\equiv2(p-3)!\pmod p\). По Вильсону это равно \(-1\). Значит, \(2(p-3)!\equiv-1\), откуда \((p-3)!\equiv -2^{-1}\pmod p\). Так как \(2^{-1}\equiv (p+1)/2\), получаем \((p-3)!\equiv (p-1)/2\pmod p\).
Требует аккуратности с обратным к \(2\).