Задача
NT-B2-M04-P010 Факториал \((p-2)!\)
#10
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Пусть \(p\) - нечётный простой. Докажите, что \((p-2)!\equiv1\pmod p\).
Запишите \((p-1)!=(p-1)(p-2)!\).
По Вильсону \((p-1)!\equiv-1\pmod p\). Но \((p-1)!\equiv(p-1)(p-2)!\equiv-(p-2)!\pmod p\). Значит, \(-(p-2)!\equiv-1\), откуда \((p-2)!\equiv1\pmod p\).
Очень частое следствие Вильсона.