Задача
NT-B2-M04-P013 Все основания
#13
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(p\) - простой. Докажите, что \(p\mid a^{p+1}-a^2\) для любого целого \(a\).
Вынесите \(a\) или используйте \(a^p\equiv a\).
По форме Ферма \(a^p\equiv a\pmod p\). Умножая на \(a\), получаем \(a^{p+1}\equiv a^2\pmod p\). Значит, \(p\mid a^{p+1}-a^2\).
Тренирует гибкое использование формы \(a^p\equiv a\).