Задача
NT-B2-M04-P014 Проверка составного
#14
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Покажите, что \(8!\not\equiv-1\pmod9\), и объясните, почему это не противоречит Вильсону.
В \(8!\) есть множители \(3\) и \(6\).
Так как \(8!\) содержит множители \(3\) и \(6\), произведение делится на \(9\). Поэтому \(8!\equiv0\pmod9\), а не \(-1\). Противоречия нет: теорема Вильсона утверждает сравнение \((p-1)!\equiv-1\pmod p\) для простого \(p\), а \(9\) составное.
Полезная антиошибка: нельзя применять Вильсона к составному модулю.