Задача
NT-B2-M05-P019 Факториал и квадрат
#19
★★★★★ Уровень 5 из 5
Найдите наибольшее \(k\), для которого \(36^k\mid150!\).
Разложите \(36=2^2\cdot3^2\).
\(v_2(150!)=75+37+18+9+4+2+1=146\). \(v_3(150!)=50+16+5+1=72\). Для \(36^k=2^{2k}3^{2k}\) нужно \(2k\le146\) и \(2k\le72\), поэтому \(k\le73\) и \(k\le36\). Ответ: \(36\).
Составное основание с равными степенями простых.