Задача
NT-B2-M06-P006 Условие \(7^3\)
#6
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите все натуральные \(n\), для которых \(7^3\mid8^n-1\).
Посчитайте \(v_7(8^n-1)\).
\(v_7(8^n-1)=1+v_7(n)\). Нужно \(1+v_7(n)\ge3\), то есть \(v_7(n)\ge2\). Ответ: все \(n\), кратные \(49\).
Хороший переход от вычисления к множеству решений.