Задача
NT-B2-M06-P007 Степень \(9\)
#7
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите наибольшее \(k\), для которого \(9^k\mid10^{2025}-1\).
Сначала найдите \(v_3\).
Из задачи 1 \(v_3(10^{2025}-1)=6\). Так как \(9^k=3^{2k}\), получаем \(2k\le6\), значит \(k=3\).
Проверяет работу с составным основанием.