Задача
NT-B2-M06-P012 Делимость на \(16\)
#12
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите все \(n\), для которых \(16\mid3^n-1\).
Разберите чётность \(n\).
Если \(n\) нечётно, \(v_2(3^n-1)=v_2(2)=1\), не хватает. Если \(n\) чётно, то \(v_2(3^n-1)=v_2(2)+v_2(4)+v_2(n)-1=2+v_2(n)\). Нужно \(2+v_2(n)\ge4\), то есть \(v_2(n)\ge2\). Ответ: \(4\mid n\).
Пример задачи «найти все \(n\)» через LTE.