Задача
NT-B2-M06-P011 Общий вид для \(5^n-1\)
#11
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите \(v_2(5^n-1)\) в зависимости от чётности \(n\).
Для нечётного \(n\) используйте разложение по \(5-1\); для чётного - формулу для \(2\).
Если \(n\) нечётно, то \(v_2(5^n-1)=v_2(5-1)=2\). Если \(n\) чётно, то \(v_2(5^n-1)=v_2(4)+v_2(6)+v_2(n)-1=2+1+v_2(n)-1=2+v_2(n)\).
Требует аккуратно разделить случаи.