Задача
NT-B2-M06-P015 Степени тройки
#15
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Найдите наибольшее \(k\), для которого \(3^k\mid2^{2n}-1\).
Замените \(2^{2n}\) на \(4^n\).
\(2^{2n}-1=4^n-1\). Так как \(3\mid4-1\), \(v_3(4^n-1)=1+v_3(n)\). Следовательно, \(k=1+v_3(n)\).
Скрытая замена основания делает задачу прямой.