Задача
NT-B2-M06-P018 Когда \(7^n\) делит
#18
★★★★★ Уровень 5 из 5
Найдите все натуральные \(n\), для которых \(7^n\mid8^n-1\).
Используйте \(v_7(8^n-1)=1+v_7(n)\).
Нужно \(1+v_7(n)\ge n\). При \(n=1\) условие выполнено. Если \(n\ge2\), то \(v_7(n)\le \log_7 n
Похожая идея, но с более жёстким ростом.