Задача
NT-B2-M06-P020 Степени \(2\) в \(3^{2^m}-1\)
#20
★★★★★ Уровень 5 из 5
Докажите, что при \(m\ge1\) выполнено \(v_2(3^{2^m}-1)=m+2\).
Примените формулу LTE для \(p=2\), \(a=3\), \(b=1\), \(n=2^m\).
\(v_2(3^{2^m}-1)=v_2(3-1)+v_2(3+1)+v_2(2^m)-1=1+2+m-1=m+2\).
Финальная задача закрепляет особую формулу для \(2\).