Задача
NT-B2-M07-P001 Дополнить до произведения
#1
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все положительные целые пары \((x,y)\), удовлетворяющие уравнению \(xy+2x+3y=54\).
Добавьте к обеим частям число \(6\).
Имеем \(xy+2x+3y+6=60\), то есть \((x+3)(y+2)=60\). Так как \(x,y>0\), нужно \(x+3\ge 4\), \(y+2\ge 3\). Подходящие пары делителей \(60\): \((4,15),(5,12),(6,10),(10,6),(12,5),(15,4),(20,3)\). Отсюда получаем \((1,13),(2,10),(3,8),(7,4),(9,3),(12,2),(17,1)\). Все они проверяются подстановкой.
Базовая задача на Simon's favorite factoring trick; хорошо дать сразу после теории.