Задача
NT-B2-M07-P002 Две единичные дроби
#2
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Найдите все упорядоченные пары положительных целых чисел \((x,y)\), для которых \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{10}\).
После умножения на \(10xy\) допишите произведение \((x-10)(y-10)\).
Из \(10x+10y=xy\) получаем \(xy-10x-10y=0\), значит \((x-10)(y-10)=100\). Поэтому \(x=10+d\), \(y=10+\frac{100}{d}\), где \(d\) пробегает положительные делители \(100\). Ответ: \((11,110),(12,60),(14,35),(15,30),(20,20),(30,15),(35,14),(60,12),(110,11)\).
Следите, что пары упорядоченные; если нужны неупорядоченные, ответ надо сократить.